Learning from landmarks, curves, surfaces, and shapes in Geomstats

我们介绍了Python Geomstats包的形状模块，用于分析自然科学和工程领域中以地标、曲线和表面表示的对象的形状。形状模块首先实现了广泛使用的形状空间，例如Kendall形状空间，以及离散曲线和表面的弹性空间。形状模块进一步实现了群作用、纤维丛、商空间和相关的黎曼度量的抽象数学结构，使用户可以构建自己的形状空间。黎曼几何工具使用户能够在给定的形状空间内比较、平均和插值形状。这些基本操作可以用于对形状数据进行统计和机器学习。我们展示了形状模块的面向对象实现，以及说明性示例，并展示了如何在形状空间上执行统计和机器学习。

Geomstats的形状模块旨在分析表示为地标、曲线和表面的对象的形状。它试图解决什么问题？

该模块实现了广泛使用的形状空间，如Kendall形状空间，以及离散曲线和表面的弹性空间。同时，它还实现了群作用、纤维丛、商空间和相关黎曼度量等抽象数学结构，使用户能够构建自己的形状空间。黎曼几何工具使用户能够在给定的形状空间内比较、平均、插值形状。这些操作可用于在形状数据上执行统计和机器学习。相比当前该领域的研究状况，这篇论文的思路有什么新意？

该论文介绍了形状模块的面向对象实现，以及如何使用它在形状空间上执行统计和机器学习。论文还展示了实验结果，并使用了多个数据集。形状模块还开源了代码。该工作为进一步研究形状空间和机器学习提供了基础。

最近在该领域中，还有一些相关的研究，如《Shape Analysis Using the AutoDiffX Library》和《Elastic Shape Analysis of 3D Faces》。