WANCO: Weak Adversarial Networks for Constrained Optimization problems

本文重点介绍了如何将网络和对抗训练整合到受限制的优化问题中，以开发出一个约束优化问题的框架算法。对于这样的问题，我们首先使用增广拉格朗日方法将其转化为极小极大问题，然后使用两个（或多个）深度神经网络（DNN）分别表示原始变量和对偶变量。然后通过对抗性过程训练神经网络中的参数。与基于惩罚的深度学习方法相比，所提出的架构对于不同约束值的比例相对不敏感。通过这种类型的训练，约束更好地基于增广拉格朗日乘数加以实施。本文考虑了具有标量约束、非线性约束、偏微分方程约束和不等式约束的优化问题的广泛示例，以展示所提出的方法的能力和鲁棒性，应用范围从Ginzburg-Landau能量最小化问题、分区问题、流体-固体拓扑优化到障碍问题。

将网络和对抗训练集成到约束优化问题中，提出一种框架算法

使用增广Lagrangian方法将问题转化为minimax问题，利用深度神经网络表示原始变量和对偶变量，通过对抗训练来训练神经网络参数

该方法对不同约束的值范围相对不敏感，可以应用于多种优化问题，如Ginzburg-Landau能量最小化问题、流体-固体拓扑优化、障碍问题等。

最近的相关研究包括使用深度学习方法进行优化、使用增广Lagrangian方法进行优化、使用对抗训练来解决优化问题等。