Graph Neural Networks for Parameterized Quantum Circuits Expressibility Estimation

参数化量子电路（PQC）是量子机器学习（QML）、量子优化和变分量子算法（VQA）的基础。PQC的可表达性是一个衡量标准，用于确定它们利用量子状态空间的全部潜力的能力。因此，在选择特定的PQC方案时，这是一个至关重要的指标。然而，通过统计估计进行可表达性计算的现有技术需要大量样本，这由于时间和计算资源的限制而带来了重大挑战。本文介绍了一种使用图神经网络（GNN）进行PQC可表达性估计的新方法。我们使用由25,000个来自无噪声IBM QASM模拟器和12,000个来自三个不同嘈杂的量子后端的样本组成的数据集展示了我们的GNN模型的预测能力。该模型准确地估计了可表达性，无噪声和有噪声后端的均方根误差（RMSE）分别为0.05和0.06。我们将我们的模型的预测结果与参考电路[Sim等人，QuTe'2019]和IBM Qiskit的硬件有效的方案集进行比较，以进一步评估我们的模型的性能。我们在无噪声和有噪声情况下的实验评估揭示了与基本可表达性值的密切一致性，突显了该模型的功效。此外，我们的模型展示了有前途的外推能力，仅使用最多5量子比特电路集进行训练，即可预测具有低RMSE的可表达性值。因此，本研究提供了一种可靠的方法，可在无噪声模拟器和硬件上高效地评估不同PQC的可表达性。

本论文旨在提出一种新方法，使用图神经网络（GNN）对参数化量子电路（PQCs）的表达能力进行估计，以便在噪声模拟器和硬件上有效评估不同PQC的表达能力。

该论文提出了一种使用图神经网络（GNN）对PQC表达能力进行估计的方法，相比于现有的统计估计方法，该方法需要的样本数量更少，且具有更高的准确性和可靠性。

该论文使用了25,000个来自IBM QASM模拟器的样本和12,000个来自三个不同噪声量子后端的样本进行了实验验证，结果表明该模型能够准确估计PQC的表达能力，并具有良好的外推能力。此外，该论文还将该模型的预测结果与参考电路和IBM Qiskit的硬件有效的ansatz集进行了比较，并展示了该模型的优越性能。

在最近的相关研究中，也有一些关于使用机器学习方法估计PQC表达能力的论文，例如“Quantum Circuit Learning”（Skolik等人，arXiv:1907.04769）和“Machine Learning for Quantum Control with Limited Training Data”（Zhang等人，arXiv:2010.02174）等。