A Resolution Independent Neural Operator

Deep operator network（DeepONet）是一种强大而简单的神经算子架构，利用两个深度神经网络学习无限维函数空间之间的映射。该架构非常灵活，允许在所需域内的任何位置评估解场。然而，它对输入空间施加了严格的限制，要求所有输入函数在相同的位置上离散化；这限制了它的实际应用。在这项工作中，我们介绍了一种分辨率独立神经算子（RINO），提供了一个框架，使DeepONet具有分辨率独立性，使其能够处理任意但足够精细离散化的输入函数。为此，我们提出了一种字典学习算法，自适应地学习一组适当的连续基函数，以INR（implicit neural representations）为参数，从输入数据中学习。然后，这些基函数用于将任意输入函数数据投影为点云，进入嵌入空间（即有限维向量空间），其维数等于字典大小，可以直接由DeepONet使用，无需进行任何架构更改。特别地，我们使用正弦表示网络（SIRENs）作为可训练的INR基函数。我们通过几个数值示例展示了RINO在处理任意（但足够丰富）采样输入函数时的稳健性和适用性，包括训练和推断。

论文旨在提出一种解决DeepONet架构输入空间限制的方法，使其能够处理任意但足够细密的离散化输入函数。

论文提出了一种分辨率无关的神经算子(RINO)框架，通过自适应学习一组适当的连续基函数，将任意输入函数数据投影为一个嵌入空间的点云，该空间的维数等于字典大小，从而使DeepONet能够处理任意但足够细密的离散化输入函数。

论文使用了一种新的可训练隐式神经表示(INR)基函数——正弦表示网络(SIRENs)，并通过多个数值实验验证了RINO的鲁棒性和适用性。论文还提出了一个自适应字典学习算法来学习连续基函数，并探讨了RINO的实际应用。

最近的相关研究包括：Neural Operator Networks、DeepONet和INRs等。