Learning shallow quantum circuits

尽管学习量子电路具有基本的兴趣，但是学习浅层量子电路的计算有效算法的存在仍然是一个未解决的问题。由于浅层量子电路可以生成经典难以采样的分布，现有的学习算法不适用。在这项工作中，我们提出了一个多项式时间经典算法，使用单比特测量数据来学习任何未知的$n$量子比特浅层量子电路$U$（具有任意未知架构），并在小的钻石距离内描述该电路。我们还提供了一个多项式时间的经典算法，使用对$\lvert \psi \rangle$的单比特测量来学习任何由浅层量子电路$U$（在2D晶格上）准备的未知$n$量子比特状态$\lvert \psi \rangle = U\lvert 0^n \rangle$，并在小的迹距离内描述该状态。我们的方法使用基于局部反演的量子电路表示和一种组合这些反演的技术。该电路表示产生了一个可以有效导航的优化景观，并且能够高效地学习经典难以模拟的量子电路。

本文试图解决学习浅层量子电路的问题，提出了一种多项式时间复杂度的经典算法，可以使用单比特测量数据来学习未知的$n$量子比特浅层量子电路的描述。

本文提出了一种基于局部反演的量子电路表示方法，并利用这种方法来构建量子电路的优化模型。这种方法可以有效地学习到经典难以模拟的量子电路。

本文提出的算法可以在多项式时间内学习到未知的浅层量子电路的描述，这是一个新的结果。此外，本文使用了基于局部反演的量子电路表示方法，这种方法可以有效地优化量子电路，使得学习更加高效。

在这个领域中，最近的相关研究包括：《Efficient learning of quantum states》、《Learning quantum circuits through classical means》等。