Bayesian neural networks for predicting uncertainty in full-field material response

应力和材料变形场的预测是计算力学中最重要的任务之一。这些预测通常通过使用有限元分析求解连续介质力学的控制方程来实现，然而，考虑到复杂的微结构和材料行为，这种方法可能会变得计算代价高昂。机器学习（ML）方法为这些应用提供了潜在的成本效益替代品。然而，现有的ML替代品要么仅限于低维问题，要么不能提供预测的不确定性估计。本研究提出了一种ML替代品框架，用于应力场预测和不同材料微结构的不确定性量化。采用修改后的贝叶斯U-net架构，提供了从初始微结构到应力场的数据驱动图像到图像映射，并提供了预测（认知）不确定性估计。使用三种最先进的推断算法：基于后验采样的哈密顿蒙特卡罗方法和两种变分方法，蒙特卡罗丢失方法和反向传播贝叶斯算法来估计U-net参数的贝叶斯后验分布。对于纤维增强复合材料和多晶微结构应用，进行了预测精度和不确定性估计的系统比较。结果表明，所提出的方法与有限元分析的解相比具有高精度的预测能力，而不确定性估计取决于推断方法。通常，哈密顿蒙特卡罗和反向传播贝叶斯方法提供一致的不确定性估计，而蒙特卡罗丢失的不确定性估计更难以解释，并且强烈依赖于该方法的设计。

本论文旨在解决应用机器学习方法进行应力和材料变形场预测时，复杂微结构和材料行为会导致计算成本过高的问题，同时提供预测不确定性的解决方案。

本文提出了一种基于修改后的贝叶斯U-net架构的机器学习模型，可以从初始微结构到应力场提供数据驱动的图像到图像映射，并提供预测（认知）不确定性估计。

本文使用三种最先进的推断算法：基于后验采样的Hamiltonian Monte Carlo方法和两种变分方法：Monte-Carlo Dropout方法和Bayes by Backprop算法来估计U-net参数的贝叶斯后验分布，对于纤维增强复合材料和多晶微结构应用进行了系统比较。研究表明，本文提出的方法可以与有限元分析解的预测精度相媲美，而不确定性估计取决于推断方法。

最近的相关研究包括：1. 'Deep Material Network: Towards Idealizing Material Response Using Deep Learning'；2. 'Deep Learning for Computational Fluid Dynamics: A Review'；3. 'A Deep Learning Approach for Unsupervised Anomaly Detection in Large-Scale Hydraulic Systems'。