Physics-Informed Diffusion Models

像去噪扩散模型这样的生成模型正在迅速提高其逼近高度复杂数据分布的能力。它们也越来越多地被用于科学机器学习，其中预期从暗示的数据分布中采样的样本应符合特定的控制方程。我们提出了一个框架，用于在模型训练期间通知去噪扩散模型生成的样本受到底层约束的限制。我们的方法改善了生成样本与所施加约束的对齐，并显著优于现有方法，而不影响推理速度。此外，我们的研究结果表明，在训练期间加入这些约束提供了自然的正则化，以防止过拟合。我们的框架易于实现，并具有通用性，可适用于强制实施平等和不平等约束以及辅助优化目标。

本论文旨在解决在科学机器学习中生成模型无法满足特定方程约束的问题，提出一种框架在模型训练过程中加入约束，以提高生成样本与约束的一致性。

论文提出了一种在训练过程中加入约束的框架，可以有效提高生成样本与约束的一致性，并提供了一种自然的正则化方法来防止过拟合。

论文的实验结果表明，该框架可以有效提高生成样本的一致性，并且不会影响推理速度。此外，该框架易于实现且适用性广泛，可以用于加入平等和不平等约束以及辅助优化目标。值得进一步研究。

在最近的相关研究中，也有一些研究尝试在生成模型中加入约束，例如Constrained Adversarial Networks (CAN)和Constrained Conditional GANs (CCGANs)。