Ambient Diffusion Posterior Sampling: Solving Inverse Problems with Diffusion Models trained on Corrupted Data

我们提供了一个框架，用于解决从线性受损数据中学习扩散模型的反问题。我们的方法，环境扩散后验采样（A-DPS），利用一个在一种类型的受损数据（例如图像修补）上预训练的生成模型，对可能来自不同前向过程（例如图像模糊）的测量进行后验采样。我们在标准自然图像数据集（CelebA、FFHQ和AFHQ）上测试了我们的方法的有效性，并且我们证明了A-DPS在速度和性能上有时可以优于在清洁数据上训练的模型，用于几种图像恢复任务。我们进一步扩展了环境扩散框架，以仅访问傅里叶子采样多线圈MRI测量（加速因子为R=2、4、6、8）来训练MRI模型。我们再次观察到，在高加速度区域内，训练在高度子采样数据上的模型比在完全采样数据上训练的模型更好地解决反问题。我们开源了我们的代码和训练过的环境扩散MRI模型：https://github.com/utcsilab/ambient-diffusion-mri。

该论文尝试解决通过扰动模型学习扭曲数据的逆问题，并探索使用高度扰动数据训练的模型作为先验来解决高加速度MRI逆问题的有效性。

论文的关键思路是通过先前训练的生成模型来进行后验采样，以解决来自不同前向过程的测量数据的逆问题。

论文使用了CelebA、FFHQ和AFHQ等标准自然图像数据集进行测试，并表明在速度和性能方面，A-DPS有时可以优于仅使用干净数据训练的模型。此外，论文还将Ambient Diffusion框架扩展到仅访问傅里叶子采样的多线圈MRI测量数据的情况，并表明在高加速度MRI逆问题中，使用高度子采样数据训练的模型比使用完全采样数据训练的模型更好。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，例如“Deep Image Prior”、“U-Net”和“Variational Autoencoder for Deep Learning of Images, Labels and Captions”。