Nonparametric Control-Koopman Operator Learning: Flexible and Scalable Models for Prediction and Control

Koopman算子的线性性以及其估计器的简易性结合了模型简化的能力，使其在学习动态系统的应用中非常受欢迎。虽然无人驾驶系统中无参数Koopman算子学习在无限维再生核希尔伯特空间中已经得到了很好的理解，但其控制系统模拟却很少被探索。以一种原则性的方式处理带控制输入的系统对于完全数据驱动的控制器学习至关重要，特别是因为现有方法通常采用表示启发式或具有有限表达能力和可扩展性的参数模型。我们通过提出一个控制仿射再生核的通用框架来解决上述挑战，该框架使得即使是控制系统，也能够直接估计单个算子。所提出的方法称为控制Koopman算子回归（cKOR），因此与自主情况下的Koopman算子回归完全类似。我们首次在文献中提出了一种无参数框架，用于学习非线性控制仿射系统的Koopman算子表示，而且不会受到控制输入维度的限制。这允许仅基于数据将无限维度的学习问题重新表述为有限维度空间中的问题，而不会像其他方法那样因限制函数或输入的有限跨度而丧失先验精度。为了实现对大规模控制系统的应用，我们还通过利用随机投影（草图）来增强控制Koopman算子估计器的可扩展性。我们在预测和控制任务中展示了我们的新型cKOR方法的有效性。

论文试图解决通过控制输入学习动态系统的问题，提出了一种针对控制系统的非参数Koopman算子学习框架

论文提出了一种称为控制-Koopman算子回归（cKOR）的方法，利用控制仿射再生核实现了直接估计单个算子，避免了维度灾难问题，并且可以在数据上重新构建无限维度的学习问题，提高了学习精度和可扩展性

论文的亮点包括：提出了一种非参数学习框架，避免了维度灾难问题；利用随机投影（sketching）提高了可扩展性；在预测和控制任务中展示了cKOR方法的有效性

相关研究包括：Koopman算子学习的自动化系统的非参数方法；基于有限维度的Koopman算子学习方法；基于模型的控制器学习方法等