Exponential time differencing for matrix-valued dynamical systems

矩阵演化方程在许多应用中都有出现，例如动态Lyapunov/Sylvester系统或优化和随机控制中的Riccati方程，机器学习或数据同化。在许多情况下，它们最紧密的稳定性条件来自于线性项。指数时间差分(ETD)通过精确处理线性项已被证明能够产生高度稳定的数值方案。特别是对于严格的问题，ETD方法是首选方法。我们提出了一种将ETD算法类扩展到矩阵值动态方程的方法。这使我们能够产生高效稳定的积分方案。我们展示了它们在各种实际问题中的效率和适用性，从地球物理应用到机器学习中的动态问题。

该论文提出了一种扩展ETD算法的矩阵值动态方程数值积分方法，旨在解决矩阵演化方程在多个应用领域中的数值稳定性问题。

论文的关键思路是将ETD算法扩展到矩阵值动态方程中，以确保线性项的精确处理，从而提高数值稳定性。

论文通过多个实际应用案例展示了该方法的高效性和适用性，包括地球物理学、机器学习和数据同化等领域。此外，论文还提供了开源代码。

与该论文相关的其他研究包括：《Exponential time differencing for stiff problems》、《Exponential time differencing methods for nonlinear partial differential equations》等。