A Mathematical Theory for Learning Semantic Languages by Abstract Learners

最近大型语言模型（LLMs）的进展已经展示了当系统参数数量和训练数据大小超过一定阈值时能力（学习技能）的出现。这种现象背后的确切机制尚未完全理解，仍然是活跃研究的主题。受[1]中用于建模语义语言的技能-文本二分图模型的启发，我们开发了一个数学理论来解释学习技能的出现，考虑到学习（或训练）过程。我们的方法将技能-文本二分图中的技能学习过程建模为低密度奇偶校验（LDPC）码和不规则重复时隙ALOHA（IRSA）中的迭代解码过程。使用密度演化分析，我们证明了当训练文本的大小与技能数量的比率超过一定阈值时，学习技能的出现。我们的分析还为相对于训练文本大小的测试误差提供了一个缩放定律。在训练完成后，我们提出了一种语义压缩方法，并讨论了它在语义通信中的应用。

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该论文提出了一种数学理论，解释了当训练文本的大小与技能数量之比超过一定阈值时，学习技能的出现。通过密度演化分析，还得出了相对于训练文本大小的测试误差的缩放定律。最后，提出了一种语义压缩方法并讨论了其在语义通信中的应用。

论文采用了LDPC和IRSA解码过程模型来模拟技能学习过程，提出了密度演化分析方法来解释学习技能的出现。实验使用了大语言模型，并探讨了语义压缩方法的应用。

最近的相关研究包括大语言模型的研究、密度演化分析方法的研究以及语义压缩方法的研究。