Markovian Gaussian Process: A Universal State-Space Representation for Stationary Temporal Gaussian Process

高斯过程（GPs）和线性动态系统（LDSs）是重要的时间序列和动态系统建模工具。GPs可以处理复杂的非线性动力学，但计算量大，而LDSs提供高效的计算，但缺乏GPs的表达能力。为了结合它们的优点，我们介绍了一种通用方法，允许LDS模拟静止时间GPs。这个状态空间表示被称为马尔科维安高斯过程（Markovian GP），利用核函数的灵活性，同时保持高效的线性计算。与现有的GP-LDS转换方法不同，我们的方法适用于单输出和多输出静态时间核函数。我们通过计算协方差、执行回归任务和应用到神经科学应用中来评估我们的方法，证明我们的方法为静态时间GPs提供了准确的状态空间表示。

本论文旨在将高效计算的线性动态系统（LDS）与灵活的高斯过程（GP）相结合，以解决时间序列和动态系统建模中的复杂非线性动态问题。

本论文提出了一种通用方法，允许LDS模拟稳态时间GP的状态空间表示，从而利用核函数的灵活性同时保持高效的线性计算。

论文通过计算协方差、执行回归任务和应用于神经科学应用来评估该方法，并证明该方法为稳态时间GP提供了准确的状态空间表示。值得注意的是，该方法适用于单输出和多输出稳态时间核函数，而且不需要大多数多输出核函数的可分离性。

相关研究包括GP-LDS转换方法，以及其他用于时间序列和动态系统建模的方法，如Kalman滤波器和贝叶斯非参数方法。