VS-PINN: A Fast and efficient training of physics-informed neural networks using variable-scaling methods for solving PDEs with stiff behavior

物理学知识指导的神经网络（PINNs）最近成为了使用深度神经网络计算偏微分方程（PDEs）解的一种有前途的方式。然而，尽管它们在各个领域都取得了显著的成功，但如果PDE的解表现出僵硬行为或高频率，如何有效地训练PINNs仍然存在许多不清楚的方面。在本文中，我们提出了一种使用变量缩放技术训练PINNs的新方法。这种方法简单易行，可以应用于包括具有快速变化解的PDE在内的广泛问题。通过各种数值实验，我们将证明所提出的方法对于这些问题的有效性，并确认它可以显著提高PINNs的训练效率和性能。此外，基于神经切向核（NTK）的分析，我们将为这种现象提供理论证据，并展示我们的方法确实可以提高PINNs的性能。

本论文旨在解决物理信息神经网络（PINNs）在处理具有僵硬行为或高频率的偏微分方程（PDE）解时的训练效率问题。

该论文提出了一种使用变量缩放技术训练PINNs的新方法，该方法简单易行且适用于各种问题，包括具有快速变化解的PDE。通过对神经切向核（NTK）的分析，提供了理论证明并表明该方法确实可以提高PINNs的性能。

论文通过各种数值实验展示了所提出方法在处理具有僵硬行为或高频率的PDE解时的有效性，并证实其可以显著提高PINNs的训练效率和性能。该论文的亮点还包括对NTK的分析以及提供的理论证明。论文使用了多个数据集，并且提供了开源代码。值得进一步研究的工作包括如何在更广泛的问题上应用该方法。

最近在这个领域中，还有一些相关研究，例如：“Physics-Informed Deep Learning for Porous Media: A Review of Recent Progresses and Perspectives”和“DeepXDE: A Deep Learning Library for Solving Differential Equations”。