Geometry-Informed Neural Networks

我们引入了几何信息神经网络（GINN）的概念，它包括（i）在几何约束下的学习，（ii）神经场作为合适的表示，以及（iii）在几何任务中经常遇到的欠定系统中生成多样化的解决方案。值得注意的是，GINN的公式不需要训练数据，因此可以被认为是完全由约束驱动的生成建模。我们添加了明确的多样性损失以减轻模式崩溃。我们考虑了几个约束条件，特别是组件的连通性，我们通过莫尔斯理论将其转换为可微损失。在实验中，我们展示了GINN学习范式在一系列二维和三维场景中的有效性，这些场景具有不断增加的复杂性。

本文试图通过引入几何约束来解决几何任务中的欠定系统问题，同时生成多样化的解决方案。这是否是一个新问题？

本文提出了几何信息神经网络（GINN）的概念，通过神经场作为适当的表示，并添加多样性损失来缓解模式崩溃。GINN不需要训练数据，而是通过约束驱动的生成建模。作者考虑了几个约束条件，特别是组件的连通性，通过 Morse 理论将其转换为可微损失。实验结果表明，GINN学习范式在不断增加的复杂度下跨越了二维和三维场景。

本文提出了一种新的学习范式，即几何信息神经网络（GINN），解决了几何任务中的欠定系统问题，并生成多样化的解决方案。实验结果表明了GINN的有效性。此外，作者还添加了多样性损失，以缓解模式崩溃的问题。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究。例如，基于几何约束的学习，神经网络的拓扑结构设计等。