Correspondence-Free Non-Rigid Point Set Registration Using Unsupervised Clustering Analysis

本文提出了一种新颖的非刚性点集配准方法，灵感来自于无监督聚类分析。与以往将源点集和目标点集视为独立实体的方法不同，我们开发了一个整体框架，将它们分别制定为聚类中心和聚类成员。然后，我们采用Tikhonov正则化和$\ell_1$-诱导Laplacian核，而不是常用的高斯核，以确保平滑和更强健的位移场。我们的公式提供了闭合形式的解决方案、理论保证、独立于维度和处理大变形的能力。随后，我们介绍了一种聚类改进的Nyström方法，以有效地将Gram矩阵的计算复杂度和存储复杂度降至线性，同时为低秩近似提供了严格的界限。我们的方法在各种场景下都能取得高精度的结果，并且在形状具有大变形的情况下，能够显著超越竞争对手。此外，我们还展示了我们的方法在形状转移和医学配准等具有挑战性的任务中的多功能性。

本论文旨在提出一种新的非刚性点集配准方法，解决大变形下的形状匹配问题。该方法通过无监督聚类分析的灵感，将源点集和目标点集分别表达为聚类中心和聚类成员，从而实现了全局的点集配准。

该论文的关键思路是采用Tikhonov正则化和Laplacian核函数，通过聚类方法将源点集和目标点集分别表达为聚类中心和聚类成员，从而实现全局的点集配准。相比当前领域的研究，该论文的思路更加全局化、综合化，能够处理大变形下的形状匹配问题。

该方法具有闭式解、理论保证、维度独立和处理大变形的能力。同时，该论文还提出了聚类改进的Nyström方法，可以有效降低Gram矩阵的计算复杂度和存储空间，并提供了低秩逼近的严格界限。在各种情况下，该方法都能够取得高精度的结果，并且在处理大变形的形状匹配问题时比竞争方法有显著的优势。此外，该方法还可以用于挑战性的任务，如形状转移和医学配准。

在这个领域中，最近的相关研究包括：PointNetLK、DeepGMR、RPM-Net等。