Algebraic Geometric Rook Codes for Coded Distributed Computing

我们将编码分布式计算扩展到有限域上，以允许工作人员的数量大于域大小。我们给出了适用于完全一般的矩阵乘法的编码，并表明在这种情况下，我们偶然地发现所有函数都可以在有限域上以分布式容错的方式计算。这推广了先前关于此主题的结果。我们证明了相关编码实现了类似于特征为零域的恢复阈值，但现在的因子与基础函数域的亏格成比例。特别地，我们得出这些编码的恢复阈值与矩阵乘法的经典复杂度成比例，最多与亏格成比例。

本论文旨在将有限域上的编码分布式计算扩展到允许工作人员数量大于域大小的情况。论文给出了适用于完全一般的矩阵乘法的代码，并表明在这种情况下，所有函数都可以在有限域上以分布式容错的方式计算。这个问题是否是新问题？

本文的关键思路是什么？相比当前领域的研究状况，这篇论文的思路有什么新意？

本文的亮点包括：提出了一种扩展有限域上的编码分布式计算的方法，适用于完全一般的矩阵乘法；证明了这些代码达到了类零特征域的恢复阈值，但现在的因素与底层函数域的属因数成正比；实验设计如何？使用了哪些数据集？是否有开源代码？哪些工作值得进一步研究？

最近在这个领域中，还有哪些相关的研究被进行？能否列举一些相关研究的论文标题？