Tensor Star Decomposition

提出了一种新的张量网络分解框架，称为张量星（Tensor Star, TS）分解，它基于张量收缩，表示一种新型的张量网络分解。通过将核心张量以环状连接，使得核心张量作为跳跃连接在因子张量之间，允许在任意两个维度之间直接进行相关性刻画。独特的是，这使得可以将一个N阶张量分解成N个三阶因子张量和N个四阶核心张量，这些张量排列成星形。与张量列车（Tensor Train, TT）分解不同，这些因子张量之间没有直接连接。所得到的核心张量还使得连续的因子张量具有不同的潜在秩。这样，TS分解缓解了“维度灾难”和“秩灾难”，展现出与维度数线性相关和秩的四次方相关的存储复杂度。

本篇论文旨在提出一种新的张量分解方法，名为Tensor Star（TS）分解，以解决高维数据处理中的“维度灾难”和“秩灾难”问题。

TS分解通过将核张量连接成环状，使得核张量作为跳跃连接在因子张量之间，可以直接描述任意两个维度之间的相关性。通过将张量分解为因子张量和核张量，TS分解避免了传统张量分解中的“秩灾难”问题，并且使得连续的因子张量可以具有不同的潜在秩。

TS分解的存储复杂度随着维度数的增加而线性增长，并且随着秩的增加而呈现出四次方的增长。论文使用了多个数据集进行实验，并且与其他张量分解方法进行了比较。此外，作者还提供了开源代码。

在最近的相关研究中，还有一些基于张量分解的方法被提出，例如Tensor Train (TT)分解、Tensor Ring (TR)分解等。