Creating Centered Trochoids and Co-Centered Ellipses Through the Uniform Combinations of Rolling and Sliding Motions by Using Virtual Rotating Circles Technique (VRCT)

在本文中，我们提出了一种创新的心理视觉，用于创建沿着另一个共面圆形移动的圆的均匀滚动和滑动运动的明确组合。此外，我们介绍了两种不同的方法，通过VRCT（可视化旋转运动控制台）结合滚动和滑动运动，以创建中心旋轮曲线和共中心椭圆的简单实用情境。在本文中，传统的数学视角用于创建中心旋轮曲线（基于沿另一个共面圆形的纯滚动圆形的纯滚动的固定规则）被打破并改变为一种新颖的数学视角，该视角基于圆形的均匀滚动和滑动运动的组合，该圆形沿着另一个静止的圆形移动！在这个新的视角中，我们不必将中心旋轮曲线定义为一个附加点沿着另一个圆形的纯滚动圆形的扫过路径。相反，中心旋轮曲线可以定义为纯滚动或滚动和滑动圆的圆周上的某个点沿着另一个共面圆形的追踪路径（具有特定的滚动和滑动运动组合）。在我们的数学视角中，极化的物理概念起着重要作用。此外，通过这种新的数学视角，椭圆可以被视为通过两个共极化的旋转运动以不同可比的角频率的明确组合生成的闭合平面曲线！所有上述主题都可以通过我们命名为“机械示波器”的创新设备实现（并且可以观察到）。我们发明的仪器的功能独立于任何其他电子设备（如计算机），并且不需要编程即可绘制中心旋轮曲线和共中心椭圆。

本论文试图通过创新性的数学视角解决制造圆形沿另一个共面圆运动时的滚动和滑动运动组合问题，以及制造中心轮线和共中心椭圆的简单实际情况。

本文提出了一种新的数学视角，将传统的制造中心轮线的数学方法改变为通过圆形沿另一个共面圆的滚动和滑动运动组合来制造中心轮线和共中心椭圆。

本文介绍了一种创新的机械示波器，可以帮助观察和实现所有讨论的数学问题，实验设计精良，没有使用电子设备，没有开源代码。

在这个领域中，最近的研究主要集中在制造中心轮线的数学方法上，如“制造中心轮线的新方法”（A New Method for Constructing Trochoids）和“制造中心轮线的几何方法”（Geometric Method for Constructing Trochoids）等。