Gaunt coefficients for complex and real spherical harmonics with applications to spherical array processing and Ambisonics

声场方向表示的声学信号处理，包括源、接收器和散射体的传递函数，通常在球谐域（SHD）中表达和建模。某些这样的建模操作或应用这些模型，涉及到这些方向量的乘法，这些量也可以通过称为高斯系数的耦合系数方便地在SHD中表示。由于高斯系数的定义和符号在声学出版物中有所不同，因此本文根据复杂和实球谐函数的既定约定以及球形方向带限球形函数的方便矩阵形式，定义了它们。此外，该报告提供了实球谐函数的高斯系数推导，这在文献中一直缺失，可以直接用于空间音频框架，如Ambisonics。提供了Matlab代码，可以计算所有用户指定的SH阶数的系数。最后，本文介绍了一些相关的声学处理示例，遵循报告中介绍的系数的矩阵形式。

本论文旨在解决声场方向表示的声学信号处理问题，包括源、接收器和散射体传递函数在球谐域中的建模和表达，以及这些方向量的乘法运算问题。同时，为了方便地进行球谐函数的空间乘法，论文提出了一种矩阵形式的耦合系数，即Gaunt系数。此外，论文提供了实数球谐函数的Gaunt系数的推导方法，并提供了Matlab代码，可以计算用户指定阶数的所有系数。

本论文的关键思路是提出了一种矩阵形式的Gaunt系数，用于方便地进行球谐函数的空间乘法。此外，论文还提供了实数球谐函数的Gaunt系数的推导方法，填补了该领域的空白。

论文提供了Matlab代码，可以计算用户指定阶数的所有系数，并给出了一些相关的声学处理实例。另外，论文的推导方法和矩阵形式的Gaunt系数具有一定的新意，值得深入研究。

在该领域的相关研究包括《Spherical Harmonic Transform for Sound in Three Dimensions》、《Spatial Sound Field Reproduction with Spherical Microphone Arrays》等。