Geometry-aware framework for deep energy method: an application to structural mechanics with hyperelastic materials

物理信息神经网络（PINNs）因其将物理定律融入深度学习模型的能力，在不同的工程领域引起了广泛的关注。最近，一些几何感知的基于PINN的方法利用基础物理系统方程的强形式被开发出来，旨在将几何信息集成到PINNs中。尽管研究仍在继续，但在不同几何形状问题上评估PINNs仍然是一个活跃的研究领域。在本文中，我们引入了一种名为几何感知深度能量法（GADEM）的新型物理信息框架，用于解决不同几何形状的结构力学问题。由于能量法的弱形式（或基于能量的方法）已经证明比强形式在解决固体力学问题方面具有明显的优势，GADEM采用弱形式，旨在推断多种几何形状上的解。将几何感知框架集成到基于能量的方法中，可以得到一个在精度和计算成本方面都非常有效的物理信息深度学习模型。本文研究了表示几何信息和编码几何潜在向量的不同方法。我们引入了GADEM的损失函数，该函数基于所有考虑的几何形状的势能进行最小化。我们还采用自适应学习方法来采样配点，以提高GADEM的性能。我们展示了GADEM解决固体力学问题的一些应用，包括涉及接触力学和大变形超弹性的玩具轮胎的加载模拟。本文的数值结果表明，GADEM只使用一个训练模型就能够在各种新颖的几何形状上推断解，具有非凡的能力。

该论文旨在提出一种名为GADEM的新型物理信息框架，用于在不同几何形状上解决结构力学问题。

GADEM采用能量法的弱形式，并旨在推断多个几何形状上的解决方案。将几何感知框架集成到能量法中，得到了一个有效的物理信息深度学习模型。

该论文探究了不同表示几何信息和编码几何潜在向量的方法，并引入了一个基于所有考虑的几何体的势能的损失函数。采用自适应学习方法来增强GADEM的性能。实验结果表明，GADEM能够在各种不同的几何形状上推断解决方案，而只需要一个训练好的模型。

最近的相关研究包括基于PINN的几何感知方法，以及其他基于能量法的物理信息深度学习模型。