Addressing Unboundedness in Quadratically-Constrained Mixed-Integer Problems

我们考虑最小化整数凸二次目标函数，受到无界决策变量和二次约束的限制，这种情况下，二次约束无界整数规划是不可判定的，这表明数学规划技术可能存在软肋。数学规划技术通常是处理整数或混合整数问题的良好选择。鉴于白盒数学规划求解器处理此类模型的理论上的弱点，我们转向黑盒元启发式进化策略（ES）家族的元启发式算法，并质疑它们解决此挑战的能力。通过对具有不同Hessian形式和条件数的二次约束二次目标函数进行实证评估，我们比较了CPLEX求解器和最先进的MI ESs的性能，这些ESs通过惩罚处理约束。我们的系统调查始于CPLEX求解器遇到困难的地方（随着搜索空间维度增加，超时（D≥30），我们通过详细的分析进行报告）。总体而言，实证观察证实黑盒和白盒求解器可以竞争，特别是当约束函数是可分离的时候，并且两个常见的ES的变异算子可以有效地处理整数无界性。我们还得出结论，条件和可分离性不是确定此类MI问题的复杂性的直观因素，其中正常与粗糙的景观结构可以对MP与ESs构成镜像挑战的程度。

黑盒元启发式算法在解决整数规划中的挑战方面的表现如何？

本文通过使用黑盒元启发式算法来解决整数规划中的挑战，与白盒数学规划求解器进行比较，发现黑盒元启发式算法可以在某些情况下表现得很好。

本文主要使用黑盒元启发式算法来解决整数规划中的问题，并与白盒数学规划求解器进行比较。实验结果表明，黑盒元启发式算法在某些情况下可以表现得很好，特别是在约束函数可分离的情况下。研究还发现，两种常见的元启发式算法的变异操作可以有效地处理整数无界性。此外，本文还探讨了整数规划问题的条件和可分离性对问题复杂性的影响。

与本文相关的研究包括使用元启发式算法解决整数规划问题的其他研究，如“Solving large-scale mixed integer quadratic programming problems with evolutionary algorithms”和“Solving mixed integer quadratic programming problems with a new hybrid algorithm based on differential evolution and branch-and-bound”。