RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks

物理学知识指导下的神经网络（PINN）已经被广泛应用于通过强制深度模型的输出和梯度满足目标方程来解决偏微分方程（PDE）。由于数值计算的限制，PINN通常在有限的选定点上进行优化。然而，由于PDE通常定义在连续的域上，仅在散点上优化模型可能不足以获得整个域的准确解。为了减轻默认散点优化的固有缺陷，本文提出并理论上研究了一种新的训练范式，即区域优化。具体来说，我们建议将PINN的优化过程从孤立点扩展到它们的连续邻域区域，这可以在理论上降低广义误差，特别是针对PDE的隐藏高阶约束。从这个新的范式中无缝地推导出了一个实用的训练算法，称为区域优化PINN（RoPINN），它通过一种简单而有效的蒙特卡罗采样方法实现。通过将采样过程校准到信任区域，RoPINN可以很好地平衡采样效率和广义误差。实验上，RoPINN在广泛的PDE上持续提高各种PINN的性能，而无需额外的反向传播或梯度计算。

论文提出了一种新的培训范式，即区域优化，以提高物理感知神经网络（PINN）在偏微分方程求解中的准确性。

论文提出了将PINN的优化过程从孤立点扩展到它们的连续邻域区域的新培训范式，并提出了一种实用的培训算法RoPINN，通过蒙特卡罗采样方法实现。

RoPINN通过在连续邻域区域上进行优化，可以减少PDE的高阶约束的推广误差。RoPINN在各种PDE上提高了不同PINN的性能，而不需要额外的反向传播或梯度计算。

最近的相关研究包括：物理感知神经网络的其他应用，如用于流体动力学和量子力学的PINN。