Elastic Locomotion with Mixed Second-order Differentiation

我们提出了一种弹性运动的框架，允许用户通过规定高层运动学来使弹性体产生有趣的运动。我们将这个问题表述为一个逆模拟问题，并寻求最优的肌肉激活来驱动身体完成所需的动作。我们采用内点法来建模身体和环境之间的广域接触，并使用对数障碍惩罚。我们的框架的核心是一个混合二阶微分算法。通过结合解析微分和数值微分模式，实现了通用的二阶微分方案。具体而言，我们使用反向自动微分来增强复杂步长有限差分（CSFD）。我们将自动微分视为一种通用函数，将计算过程映射到其相对于输出损失的导数，并促进沿着自动微分计算的CSFD。为此，我们精心实现了弹性运动中使用的所有算术运算，从基本函数到线性代数和矩阵运算，以促进CSFD的推广。有了这种新型微分工具，弹性运动可以直接利用牛顿法，并利用其强的二阶收敛性来找到肌肉纤维所需的激活。这是现有的一阶逆向或可微模拟技术所无法实现的。我们展示了各种有趣的软体和生物的运动，以验证我们的方法。

本文解决的问题是如何通过高级运动学指令来激活弹性体以产生有趣的运动，并寻求最优肌肉激活来驱动身体完成所需的动作。这是一个新问题。

本文提出了一种弹性运动的框架，将其作为一个反向仿真问题来进行，使用内点法来模拟身体和环境之间的广域接触，并采用混合二阶微分算法来求解肌肉激活。这种算法结合了解析微分和数值微分模式，实现了通用的二阶微分方案，可以直接利用牛顿法来找到所需的肌肉纤维激活。

本文的亮点在于提出了一种新的二阶微分算法来解决弹性运动问题，可以产生多种有趣的软体和生物运动，并且可以直接使用牛顿法进行求解。实验结果表明，该方法可以成功地产生各种各样的弹性运动。

最近的相关研究包括基于深度学习的运动生成方法和基于物理仿真的运动控制方法。其中，与本文最相关的研究是基于反向仿真的运动控制方法，如DART和MuJoCo等。