Distance and Collision Probability Estimation from Gaussian Surface Models

本文介绍了一些连续空间的方法，用于估计椭球形机器人模型与以高斯分布集合为模型的环境表面之间的碰撞概率、欧几里得距离和梯度。连续空间碰撞概率估计对于考虑不确定性的运动规划至关重要。大多数碰撞检测和避免方法假定机器人被建模为一个球体，但椭圆形表示提供了更紧密的近似，并使得在杂乱狭窄的空间中进行导航成为可能。现有的最先进方法通过处理原始点云来推导欧几里得距离和梯度，但对于大型工作空间而言，这样做的计算成本很高。高斯表面建模的最新进展（例如混合模型、点状绘制）使得表面表示可以压缩且高保真度。目前只有少数方法能够从这些模型中估计连续空间占用情况。它们需要使用高斯分布来模拟自由空间，无法估计椭球形机器人的碰撞概率、欧几里得距离和梯度。所提出的方法通过将椭球体到椭球体的欧几里得距离和碰撞概率估计扩展到高斯表面模型，弥补了这一空白。还提出了一种几何混合方法来改进碰撞概率估计。这些方法通过使用真实世界点云数据进行数值2D和3D实验进行了评估。

论文旨在解决连续空间中的机器人与环境表面的碰撞概率、欧几里得距离和梯度估计问题，特别是针对椭圆形机器人模型和高斯分布环境表面建模情况下的问题。

论文提出了一种新的方法，通过将之前针对椭圆形机器人模型的欧几里得距离和碰撞概率估计方法扩展到高斯表面模型，从而实现了对连续空间中机器人与环境表面的碰撞概率、欧几里得距离和梯度的估计。

论文的亮点包括提出的新方法、使用的高斯表面建模技术、提出的几何混合方法以提高碰撞概率估计的准确性，以及使用真实世界点云数据进行的数值实验。论文的实验结果表明，提出的方法在2D和3D场景下都能够有效地估计碰撞概率、欧几里得距离和梯度。

在这个领域中，最近的相关研究包括基于点云的方法以及高斯表面建模的方法。例如，文献《PointNet: Deep Learning on Point Sets for 3D Classification and Segmentation》和《OctNet: Learning Deep 3D Representations at High Resolutions》都是基于点云的方法。而文献《SurfaceNet: An End-to-End 3D Neural Network for Multiview Stereopsis》则是一种基于高斯表面建模的方法。