Fast and Globally Consistent Normal Orientation based on the Winding Number Normal Consistency

为未定向的点云估计一个一致定向的法向量场可以在计算机图形学中实现许多重要的下游应用。虽然对于一个小的点集来说，法向量的估计可以通过简单的技术如主成分分析（PCA）来完成，但是让这些法向量全局一致定向一直是一个难以解决的问题。一些最近的方法利用了绕数公式的各种属性来实现全局一致性，并取得了最先进的性能。尽管它们取得了令人兴奋的进展，但这些算法要么具有高的空间/时间复杂度，要么不能为不完美的数据产生准确且一致定向的法向量。在本文中，我们从绕数公式中推导出一种新的性质来解决这个问题：绕数公式的法向量一致性性质。我们将这个性质称为绕数法向量一致性（WNNC）。这个性质的基础是一个简单的观察：从绕数场中采样得到的法向量（负梯度）应该与用于计算绕数场的法向量同向。我们进一步提出将WNNC属性转化为一个法向量更新公式，这导致了一种令人尴尬地简单而有效的迭代算法，可以快速地收敛到一个全局一致的法向量场。此外，我们提出的算法只涉及重复评估绕数公式及其导数，这可以利用它们的特殊结构，通过基于树码的近似算法进行加速和并行化。利用这一事实，我们实现了一个GPU加速的基于树码的求解器。我们的GPU（甚至CPU）实现可以比最近的最先进的从原始点定向法向量的方法快得多。

论文旨在解决点云中法向量不一致的问题，提出了一种新的全局一致性法向量估计方法。

论文通过推导出基于绕数公式的法向量一致性属性，并将其转化为法向量更新公式，提出了一种简单而有效的迭代算法，用于快速收敛到全局一致的法向量场。

论文的算法只需要重复评估绕数公式及其导数，可以使用基于树码的逼近算法进行加速和并行化。作者还实现了基于GPU的树码求解器，并证明其比最近的法向量估计方法快得多。实验结果表明，该算法在各种数据集上都能够提供高质量的法向量估计结果。

最近的相关研究包括基于PCA的法向量估计方法，以及利用绕数公式的法向量一致性方法。