PDE Control Gym: A Benchmark for Data-Driven Boundary Control of Partial Differential Equations

在过去的十年中，数据驱动方法在控制理论中变得越来越流行，成为有价值的工具。因此，对控制反馈定律、系统动力学甚至李雅普诺夫函数的神经网络逼近引起了越来越多的关注。随着基于学习的控制的兴起，需要准确、快速和易于使用的基准也越来越多。在这项工作中，我们提出了第一个基于学习的偏微分方程边界控制环境。在我们的基准测试中，我们介绍了三个基础偏微分方程问题——一个一维输运偏微分方程、一个一维反应扩散偏微分方程和一个二维Navier-Stokes偏微分方程——它们的求解器被打包在一个用户友好的强化学习gym中。利用这个gym，我们提出了第一组无模型、强化学习算法来解决这一系列基准问题，实现了稳定性，尽管成本比基于模型的偏微分方程反演要高。通过一系列基准环境和详细示例，本研究显著降低了学习型偏微分方程控制的门槛——这是数据驱动控制社区尚未探索的主题。整个基准测试可在Github上获得，同时提供详细的文档，所提出的强化学习模型也是开源的。

Learning-Based Boundary Control of Partial Differential Equations: Benchmarking and New Results

论文提出了基于学习的PDE边界控制的环境和算法，并在三个基础PDE问题上进行了基准测试，证明了学习算法的稳定性和可行性。

论文提供了一个基于学习的PDE边界控制的gym环境，并提出了一组基于强化学习的模型来解决这个问题。这些模型的代码是开源的。论文还提供了详细的实验结果和分析。

最近的相关研究主要集中在基于学习的控制方法和PDE的数值解法上，例如Model Predictive Control和Finite Element Method。