A hybrid numerical methodology coupling Reduced Order Modeling and Graph Neural Networks for non-parametric geometries: applications to structural dynamics problems

这项工作介绍了一种加速求解复杂物理系统时间域偏微分方程（PDEs）数值分析的新方法。该方法基于经典的降阶建模（ROM）框架和最近引入的图神经网络（GNNs）的组合，其中后者在高度异构的不同数值离散化尺寸的数据库上进行训练。所提出的技术特别适用于非参数几何体，最终实现了处理各种几何体和拓扑结构的目的。在与飞机座椅设计相关的应用环境中展示了性能研究，包括对座椅在震动下的机械响应，主要动机是减少计算负担，实现非参数几何问题的快速设计迭代。这里提出的方法可以直接应用于需要大量基于有限元的数值模拟的其他科学或工程问题，具有显著提高效率同时保持合理精度的潜力。

论文试图通过结合经典的降阶模型和最近提出的图神经网络，加速求解非参数几何体的时间域偏微分方程，以降低计算负担和提高效率。

论文的关键思路是将图神经网络应用于非参数几何体的时间域偏微分方程求解中，通过对具有不同数值离散化大小的异构数据库进行训练，实现对非参数几何体的快速求解。

论文在飞机座椅设计领域进行了应用研究，证明了该方法能够显著提高效率并保持合理的精度。论文使用了具有不同数值离散化大小的异构数据库进行训练，并提供了开源代码。该方法可以应用于其他需要大量基于有限元的数值模拟的科学或工程问题，具有广泛的应用前景。

近期的相关研究包括：'Reduced-order modeling of nonlinear thermoacoustic instability using deep neural networks'，'Reduced-order modeling of fluid-structure interaction using deep neural networks with application to aortic blood flow'，'Reduced-order modeling of unsteady aerodynamics using deep neural networks with embedded physical invariance'等。