A Delaunay Refinement Algorithm for the Particle Finite Element Method applied to Free Surface Flows

本文提出了两个对使用粒子有限元方法（PFEM）计算自由表面流的贡献。PFEM基于拉格朗日方法：一组粒子定义了流体。然后，与纯拉格朗日方法不同，所有粒子都由三角形网格连接。难点在于从这个网格中定位自由表面。这涉及决定网格中哪些元素属于流体域，并定义边界-自由表面。然后，在流体域上求解不可压缩的Navier-Stokes方程，并使用结果速度向量更新粒子的位置。我们的第一个贡献是提出一种适应网格的方法，具有理论上的质量保证：网格生成社区已经积累了大量的经验和理解，关于具有最终网格质量保证的网格适应方法。我们在这里使用Delaunay细化策略，允许插入和删除节点，同时逐步改善网格质量。我们表明，这样可以创建稳定而平滑的自由表面几何形状。我们的PFEM方法模拟了一个流体的拓扑演变。然而，对于域边界必须应用条件。当边界是自由表面时，另一侧的流动不被建模，而是由外部压力表示。在外部自由表面边界上，可以施加大气压力。然而，可能存在内部自由表面：流体可以完全包裹空腔形成气泡。维持这些气泡体积所需的压力是先验未知的。我们提出了一种多点约束方法，以强制实现这些空气泡的全局不可压缩性。这种方法可以准确地模拟涉及两种密度差异较大的流体的气泡流动，同时只建模较重的流体。

本文提出了两个对于使用粒子有限元方法（PFEM）计算自由表面流的贡献。具体而言，解决了如何从三角网格中定位自由表面的问题，以及如何处理内部自由表面的问题。

本文的关键思路是采用Delaunay细化策略来逐步提高网格质量，从而创建稳定且光滑的自由表面几何形状，并提出了一种多点约束方法来处理内部空泡的全局不可压缩性。

本文的亮点包括使用具有质量保证的网格自适应方法来处理自由表面，以及提出了一种用于处理内部自由表面的多点约束方法。实验结果表明，该方法能够准确地模拟两种密度差异较大的流体的气泡流动。

最近的相关研究包括基于PFEM的其他流体模拟方法，如SPH和MPM，以及其他处理自由表面的方法，如VOF和CLSVOF。