GN-SINDy: Greedy Sampling Neural Network in Sparse Identification of Nonlinear Partial Differential Equations

稀疏非线性动力学系统识别（SINDy）是一种数据驱动技术，用于基于观测数据揭示和表示复杂系统的基本动力学。然而，非线性偏微分方程（PDE）模型的发现面临的主要障碍在于处理维数灾难和大型数据集所带来的挑战。因此，在给定数据集中选择最具信息量的样本在减少计算成本和提高基于SINDy算法的算法效果方面起着至关重要的作用。为此，我们采用一种贪心采样方法来获取PDE的快照矩阵的有价值样本，这些样本适合在SINDy框架中训练深度神经网络（DNN）。基于SINDy的算法通常包括数据收集单元、构建基函数字典、计算时间导数和解决稀疏识别问题，最终实现正则化最小二乘最小化。本文通过在数据收集单元中集成贪心采样技术和在最小二乘最小化单元中引入新的稀疏促进算法，扩展了基于SINDy的深度学习模型发现（DeePyMoD）方法的结果。在这方面，我们介绍了贪心采样神经网络在稀疏识别非线性偏微分方程（GN-SINDy）中的运用，它将贪心采样方法、DNN和SINDy算法融合在一起。在实现阶段，为了展示GN-SINDy的有效性，我们使用一个专门为此目的准备的Python软件包，在众多PDE发现中将其结果与DeePyMoD进行比较。

本论文旨在解决使用SINDy算法发现非线性偏微分方程模型时，数据维度和数据量大的问题。同时，论文还尝试通过贪心采样方法选择最有信息量的样本，以提高算法的效率。

本论文提出了一种名为GN-SINDy的算法，将贪心采样方法、深度神经网络和SINDy算法相结合，以解决非线性偏微分方程模型的发现问题。

论文使用Python包进行实验，并与DeePyMoD算法进行比较。论文提出的GN-SINDy算法在选择样本和最小二乘法最小化中使用了新的稀疏性促进算法。论文的实验结果表明，GN-SINDy算法可以有效地发现非线性偏微分方程模型，并且可以大大减少算法的计算成本。

在最近的研究中，也有一些关于使用SINDy算法发现非线性偏微分方程模型的研究，如“Sparse identification of nonlinear dynamics for model predictive control in the low-data limit”和“Sparse identification of nonlinear dynamics with control using Koopman operator.”。