Physics-informed features in supervised machine learning

监督式机器学习涉及从有限的数据集中近似一个未知的功能关系，该数据集包含特征及其对应的标签。传统基于特征的机器学习方法通常依赖于对标准化特征应用线性回归，而不考虑这些特征的物理意义。这可能会限制模型的可解释性，尤其是在科学应用中。本研究提出了一种基于物理信息的特征机器学习方法，该方法通过物理定律和量纲分析构建非线性特征映射。这些映射不仅增强了模型的可解释性，而且在物理定律未知的情况下，还能通过特征排序识别相关机制。该方法通过将领域知识融入学习过程，旨在提高回归任务的预测性能和分类技能评分，同时在可解释机器学习的框架下，为发现新的物理方程提供了可能。

该论文试图解决传统监督学习中模型解释性不足的问题，特别是在科学应用中。它希望通过结合物理规律和维度分析来增强机器学习模型的可解释性，并探索在未知物理规律情况下通过特征排序发现潜在机制的可能性。这是一个较为新颖的研究方向，因为它将领域知识（如物理定律）直接融入到机器学习模型中。

论文的关键思路是提出一种基于物理信息的非线性特征映射方法。这种方法利用物理定律和维度分析构建特征空间，从而提高模型的预测性能和解释性。与传统的仅依赖标准化特征的线性回归方法相比，该方法通过引入领域知识（如物理约束），不仅提升了模型的性能，还为发现新的物理方程提供了可能性。

论文设计了多个实验验证其方法的有效性，包括回归任务和分类任务。实验使用了多种科学数据集（具体数据集未提及，但可能涉及流体力学、热力学等领域）。此外，论文强调了特征排序技术在未知物理规律情况下的应用潜力。虽然论文未明确提到代码开源，但其提出的框架具有较高的复现价值。未来值得深入研究的方向包括：如何扩展该方法以适应更复杂的物理系统，以及如何在更多领域中验证其通用性。

最近的相关研究包括：1) "Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Partial Differential Equations"，该研究将物理方程嵌入神经网络中；2) "Discovering Governing Equations from Data by Sparse Identification of Nonlinear Dynamics"，探讨了从数据中自动发现动力学方程的方法；3) "DeepXDE: A Deep Learning Library for Solving Differential Equations"，提供了一个用于求解微分方程的深度学习工具包。这些工作共同推动了物理信息与机器学习的融合。