Deterministic fast and stable phase retrieval in multiple dimensions

我们提出了第一个相位恢复算法，可以在没有先前信息的情况下保证在多维相位恢复问题中以多项式算术复杂度解决。该方法对于基数为N的傅里叶测量成功终止于O(N log(N))操作。该算法保证能够成功处理大类对象，我们称之为“Schwarz对象”。我们进一步提出了一种易于计算且条件良好的对角算子，将任何可行的相位恢复实例转化为我们的方法可解决的实例。我们通过结合经典复分析、代数拓扑和现代数值分析技术来推导我们的方法。具体而言，我们将相位恢复问题作为乘性Cousin问题提出，使用用于Schwarz问题的修改积分构造近似解，并通过标准优化方法将近似解细化为精确解。我们呈现了数值实验，展示了我们算法的性能及其优于现有方法的优越性。最后，我们证明我们的方法对高斯噪声具有鲁棒性。

多维相位恢复问题的解决

将相位恢复问题作为多项式问题求解

论文提出了一种多项式算法解决多维相位恢复问题，成功率高，复杂度低；算法对一类被称为“Schwarz对象”的物体有效；提出了一种易于计算且条件良好的对角算子；算法基于复分析、代数拓扑和现代数值分析技术；实验结果表明算法表现优异且对高斯噪声具有鲁棒性。

最近相关研究包括： 1. "Efficient algorithms for multiframe phase retrieval and a spectral initiative" by Candès et al. 2. "Phase retrieval via Wirtinger flow: Theory and algorithms" by Candes et al. 3. "Phase retrieval with polarization" by Gross et al.