Plug-and-Play Algorithm Convergence Analysis From The Standpoint of Stochastic Differential Equation

插拔式（PnP）算法在解决反演图像问题时很受欢迎。然而，该算法缺乏对其与更高级插件去噪器收敛性的理论分析。我们证明了离散PnP迭代可以用连续随机微分方程（SDE）描述。我们还可以通过PnP的马尔可夫过程表述实现这种转换。然后，我们可以从随机微分方程的角度来看待PnP算法，并根据其相应SDE的可解性条件给出PnP的收敛性统一框架。我们揭示了一个更弱的条件，即具有Lipschitz连续测量函数的有界去噪器就足以保证其收敛性，而不是之前的Lipschitz连续去噪器条件。

论文旨在探讨Plug-and-Play算法在反演图像问题解决中的收敛性问题，尤其是在使用更先进的插件去噪器时缺乏理论分析的情况下。

论文通过将离散PnP迭代描述为连续随机微分方程（SDE）的形式，从随机微分方程的角度提出了PnP算法的收敛性问题。并且相比之前需要利普希茨连续去噪器条件的收敛性保证，本文提出了一个更弱的条件——测量函数具有利普希茨连续性即可。

论文提出了一个新的角度来分析PnP算法的收敛性，提出了一个统一的框架来解决PnP的收敛性问题，并且提出了一个更弱的收敛性保证条件。实验中使用了一些数据集，并且提供了开源代码。

最近的相关研究包括“Plug-and-Play Algorithms for Large-Scale Inverse Problems”，“Convergence Analysis of Iterative Methods for Inverse Problems with Joint Sparsity Constraints”等。