Hemispheroidal parameterization and harmonic decomposition of simply connected open surfaces

开放表面的光谱分析在工程、计算机图形学和医学领域中越来越受到关注，这种分析是通过在目标分析域上使用适当的参数化方法实现的。本文提出了可定制的参数化坐标的使用，允许将开放表面映射到扁平或椭圆半球面上。为此，我们提出了使用Tutte、共形、保面积和平衡映射来将任何给定的简单连通开放表面参数化到最佳半球体上。通过推广已知的半球形基函数，引入了半球形谐波基来对这些参数化表面进行谱展开。该方法使用半球体的半径作为自由度来控制开放表面参数化域的大小，同时提供数值稳定的基函数。使用不同的映射组合测试了几个开放表面。我们还提出了基于优化的映射来解决重建问题的各种应用。总之，我们的工作提供了一种有效的方法来表示和分析简单连通的开放表面。

本文旨在提出一种可自定义参数化坐标的方法，将开放曲面映射到椭球体上，以用于工程、计算机图形学和医学领域的表面形态研究。

本文提出了使用Tutte、保角、保面积和平衡映射来将任何给定的单连通开放曲面映射到最优半球体上，并介绍了半球体谐波基来对这些参数化曲面进行谱展开。

本文提出的方法可以有效地表示和分析单连通开放曲面，并且使用优化映射来应用于重构问题。作者进行了多组实验，测试了不同映射组合的效果，并使用了多个数据集。

最近的相关研究包括：《Surface parameterization: a tutorial and survey》、《Conformal parameterization of open surfaces》、《Optimal mass transportation-based conformal parameterization for genus-0 surfaces with arbitrary topology》等。