Statistical Games

这项工作包含了对几种典型游戏的数学探索，其中蕴含了统计学和概率论的核心概念。前两种游戏被称为Fisher和Bayesian游戏，分别与频率学派和贝叶斯学派的统计学相关。随后，引入了一种更一般的游戏类型，称为统计游戏，在其中可以设置进一步的参数，即玩家的相对风险厌恶程度。在这项工作中，我们展示了Fisher和Bayesian游戏可以被视为统计游戏的极限情况。因此，统计游戏可以被视为一个统一的框架，包括频率学派和贝叶斯学派的统计学。此外，本文提出了一个哲学框架，通常称为最小化最大后悔准则，作为决策制定的一般方法。这项工作的主要动机是将贝叶斯统计嵌入到更广泛的决策制定框架中，在这个框架下，基于收集到的数据，必须做出带有后果的行动，这些行动可以转化为决策者的效用（或奖励/损失）。这项工作从与假设检验和统计推断相关的最简单的玩具模型开始。这个选择有两个主要的好处：一是它允许我们确定（猜测）在各种极限情况下平衡策略的行为；二是通过这种方式，我们可以介绍统计游戏，而不需要额外的随机参数。本文采用了与两人博弈相关的博弈论方法来确定和证明Fisher、Bayesian和统计游戏的平衡策略。它还依赖于分析工具来推导各种极限情况。

本文旨在探讨Fisher、Bayesian和Statistical三种游戏的数学模型，并将它们统一起来，构建一个包括Frequentist和Bayesian统计学的决策框架。同时，文章还试图将贝叶斯统计学嵌入到更广泛的决策框架中。

本文提出了一种新的统一框架，将Fisher、Bayesian和Statistical三种游戏联系在一起，并探讨了它们的极限情况。此外，文章还提出了一种决策制定的哲学框架，即最小化后悔准则。

文章使用了博弈论和统计学的方法，推导了Fisher、Bayesian和Statistical三种游戏的均衡策略，并探讨了它们的极限情况。文章还介绍了一种新的决策制定框架，并提供了一个简单的玩具模型来说明该框架的应用。该工作还包括有关风险规避的参数设置，以及与两个玩家的非合作博弈相关的分析工具。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，例如《Bayesian博弈理论：一个技术综述》、《Fisher信息博弈》等。