A Sinkhorn-type Algorithm for Constrained Optimal Transport

熵优化输运（OT）和Sinkhorn算法使机器学习从业者能够实现计算统计分布之间输运距离的基本任务。在本文中，我们专注于一类包含等式和不等式约束的OT问题。我们推导了相应的熵正则化公式，并介绍了一种支持有约束OT问题的Sinkhorn类型算法，该算法具有理论保证。我们首先限制了通过熵正则化解决问题时的近似误差，随着正则化参数的增加而指数级减少。此外，我们通过利用李雅普诺夫函数表征优化过程，证明了所提出的Sinkhorn类型算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛率。为了在弱熵正则化下实现快速和高阶收敛，我们增加了动态正则化调度和二阶加速的Sinkhorn类型算法。总体而言，本文将熵优化输运的最新理论和数值进展与有约束情况相结合，使从业者能够在复杂情况下推导出近似输运计划。

本论文旨在解决带有等式和不等式约束的最优传输问题，并提出了相应的熵正则化公式和Sinkhorn算法。论文试图在复杂情况下推导出近似的传输方案。

论文的关键思路是将等式和不等式约束结合起来，通过熵正则化公式和Sinkhorn算法求解最优传输问题。论文还提出了动态正则化调度和二阶加速等方法，以实现更快和更高阶的收敛。

论文通过熵正则化公式和Sinkhorn算法解决了带有等式和不等式约束的最优传输问题，并提出了动态正则化调度和二阶加速等方法以实现更快和更高阶的收敛。实验结果表明，该算法在复杂情况下具有较高的准确性和收敛速度。

最近在这个领域中，还有一些相关研究，如《A Convex Framework for Fair Regression》和《Constrained Optimal Transport via Generalized Linear Programming》等。