Efficient Betti Matching Enables Topology-Aware 3D Segmentation via Persistent Homology

在这项工作中，我们提出了一种高效的算法来计算Betti匹配，它可以用作训练拓扑感知分割网络的损失函数。Betti匹配损失建立在拓扑数据分析技术的基础上，特别是持久同调。一个主要的挑战是计算持久条形码的计算成本。为了应对这个挑战，我们提出了一种新的、高度优化的Betti匹配实现，用C++实现，并带有Python接口，与现有的实现Cubical Ripser相比，取得了显著的加速。我们使用Betti匹配3D来训练带有Betti匹配损失的分割网络，并展示了跨多个数据集预测分割的拓扑正确性得到了改善。源代码可在https://github.com/nstucki/Betti-Matching-3D上找到。

论文旨在提出一种有效的算法来计算Betti匹配，并将其用作拓扑感知分割网络的损失函数。主要挑战是计算持久性条形码的计算成本。

论文通过优化实现Betti匹配，提出了一种高度优化的Betti匹配算法，该算法采用C++实现，并具有python接口，相比于现有的Cubical Ripser实现，取得了显著的加速。使用Betti匹配3D来训练分割网络，证明了预测分割的拓扑正确性得到了改善。

论文设计了实验来验证Betti匹配在拓扑感知分割中的有效性，并使用多个数据集进行了测试。作者还提供了开源代码，使其他研究人员可以使用和改进这种方法。这篇论文的关键亮点是提出了一种高效的Betti匹配算法来解决计算成本的问题。

最近的相关研究主要集中在使用拓扑数据分析来改进分割网络。例如，'TopologyNet: Topology Based Deep Convolutional and Recurrent Networks for Biomolecular Property Predictions'和'Learning Topology with Graph Convolutional Networks for Recommender Systems'。