An efficient solution to Hidden Markov Models on trees with coupled branches

隐马尔可夫模型（HMM）是建模序列数据的强大工具，其中潜在状态以随机方式演变，并且仅间接可观察。传统的HMM方法已经成熟应用于线性序列，并已扩展到其他结构，如树。在本文中，我们扩展了树上HMM的框架，以解决树状数据包括耦合分支的情况，这是生物系统中常见的特征，其中同一谱系内的实体表现出依赖特征。我们开发了一种动态规划算法，可以高效地解决具有耦合分支的基于树的HMM的可能性，解码和参数学习问题。我们的方法随着状态和节点数量的增加呈多项式规模，因此在广泛应用中具有可计算性，并且不会遭受下溢问题。我们通过将其应用于模拟数据并提出自一致性检查来验证用于推断的模型的假设，展示了我们的算法。这项工作不仅推进了对树上HMM的理论理解，而且为分析复杂的生物数据提供了实用工具，其中分支之间的依赖关系不能忽视。

本文旨在扩展HMM（隐马尔可夫模型）在树结构数据中的应用，以解决具有耦合分支的情况下的概率计算、解码和参数学习问题。该方法适用于生物系统等具有相依特征的数据分析，且具有多项式复杂度，避免了下溢问题。

本文提出了一种动态规划算法，用于解决具有耦合分支的树状HMM的概率计算、解码和参数学习问题。该算法具有多项式复杂度，可应用于各种实际应用场景。

本文的算法在模拟数据上进行了验证，并提出了自我一致性检查来验证推断模型的假设。该算法的实现可扩展性强，可应用于各种生物系统等具有相依特征的数据分析。本文的算法还避免了下溢问题。

最近的相关研究包括将HMM应用于树结构数据的扩展，以及处理具有相依特征的数据的其他方法，如条件随机场（CRF）。相关论文包括：'A Generalized Hidden Markov Model for Tree Structures'，'Conditional Random Fields: Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data'等。