Automating the Discovery of Partial Differential Equations in Dynamical Systems

本文介绍了一种名为ARGOS-RAL的方法，它是ARGOS框架的扩展，利用稀疏回归和递归自适应lasso来自动识别数据中的偏微分方程(PDEs)，有助于理解自然现象的控制机制，但这仍然是一个具有挑战性的任务。我们的方法自动计算偏导数，构建候选库，并估计稀疏模型。我们在各种噪声水平和样本大小下严格评估了ARGOS-RAL识别经典PDEs的性能，证明了其在处理噪声和非均匀分布数据方面的鲁棒性。我们还测试了算法在仅由随机噪声组成的数据集上的性能，以模拟数据质量严重受损的情况。我们的结果表明，ARGOS-RAL有效可靠地从数据中识别出潜在的PDEs，在大多数情况下优于顺序阈值岭回归方法。我们强调了将统计方法、机器学习和动力系统理论相结合，自动发现从收集的数据中获得控制方程的潜力，简化科学建模过程。

论文旨在解决从有限的先验知识中自动识别偏微分方程（PDE）的问题，以便更好地理解自然现象的控制机制，这是一个具有挑战性的任务。

论文提出了一种名为ARGOS-RAL的方法，它利用稀疏回归和递归自适应 Lasso 来自动识别PDE。该方法自动计算偏导数，构建候选库并估计稀疏模型。在各种噪声水平和样本大小下，论文严格评估了ARGOS-RAL在识别经典PDE方程中的性能，并展示了其处理噪声和非均匀分布数据的鲁棒性。

论文的实验设计严谨，使用了多个数据集进行测试，并且在纯随机噪声数据集上进行了测试。结果表明，ARGOS-RAL能够有效可靠地从数据中识别出潜在的PDE，并在大多数情况下优于顺序阈值岭回归方法。该论文强调了结合统计方法、机器学习和动态系统理论，从收集的数据中自动发现控制方程的潜力，从而简化科学建模过程。

最近的相关研究包括："Discovering Governing Equations from Data by Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems"，"Sparse Identification of Nonlinear Dynamics with Control (SINDYc)"等。