Graph-accelerated non-intrusive polynomial chaos expansion using partially tensor-structured quadrature rules

最近，提出了一种名为图加速非侵入式多项式混沌（NIPC）方法用于解决不确定性量化（UQ）问题。该方法利用全网格积分NIPC方法解决UQ问题，同时采用计算图转换方法AMTC来加速张量网格评估。该方法在涉及多学科模型的低维（三维或以下）UQ问题上表现出显著的效力。然而，由于使用全网格积分规则时积分点数量呈指数级增长，因此它通常在问题维度上不具有可扩展性。为了将此方法的适用范围扩展到更广泛的UQ问题，本文介绍了一个新框架，用于生成一个定制的、部分张量结构的积分规则，以与图加速的NIPC方法一起使用。通过设计的积分方法生成的这个积分规则具有为计算模型量身定制的张量结构。张量结构的选择是由计算图的分析指导的，确保当与AMTC方法配对时，积分规则有效地利用计算图中的稀疏性。该方法已在一个4D和一个6D的UQ问题上进行了测试，两个问题都源自飞机设计场景，涉及多学科模型。数值结果表明，在使用图加速的NIPC方法时，我们的方法生成的部分张量结构积分规则在两个测试问题中均优于全网格高斯积分和设计积分方法（计算成本降低了40%以上）。

本文旨在扩展图加速非侵入式多项式混沌（NIPC）方法的适用范围，以解决更广泛的不确定性量化（UQ）问题。具体而言，作者试图解决使用全网格积分NIPC方法时，随着问题维度的增加，积分点数呈指数级增长的问题。

本文提出了一种新的框架，用于生成与计算模型相适应的部分张量结构积分规则，以加速图加速NIPC方法的计算。这种积分规则通过设计的积分方法生成，具有针对性的张量结构，其选择受计算图分析的指导，确保在与AMTC方法配对时，积分规则能够有效地利用计算图中的稀疏性。作者在两个多学科模型的UQ问题上进行了测试，结果表明，与全网格高斯积分和设计的积分方法相比，使用图加速NIPC方法的本文方法可以生成部分张量结构积分规则，其计算成本降低了40%以上。

本文的亮点包括：提出了一种新的框架，用于生成与计算模型相适应的部分张量结构积分规则；在两个多学科模型的UQ问题上进行了测试，并展示了本文方法的计算效率；本文方法可以与AMTC方法配对，充分利用计算图中的稀疏性；

在近期的相关研究中，也有一些关于使用张量积分规则来解决高维UQ问题的研究。例如，Bieri等人在《高维多项式混沌扩展：使用张量积分规则的新方法》中探讨了使用张量积分规则解决高维UQ问题的方法。还有一些研究使用基于样条函数的方法来解决高维UQ问题，例如Ma和Zhang在《基于样条函数的高维多项式混沌方法》中提出了一种基于样条函数的方法来解决高维UQ问题。