Virtual Quantum Markov Chains

量子马尔可夫链是对随机变量的经典马尔可夫链在量子领域的推广，具有独特的内在特性，是量子信息理论中的重要特征。本文提出了虚拟量子马尔可夫链(VQMC)的概念，重点关注子系统通过测量统计信息保留有关全局系统的经典信息的情况。作为量子马尔可夫链的推广，VQMC表征了可以通过局部量子操作和测量从子系统中恢复任意全局阴影信息的状态。我们提出了虚拟量子马尔可夫链的代数特征，并表明虚拟量子恢复完全由量子状态在其子系统上的块矩阵确定。值得注意的是，我们通过展示W态是VQMC而GHZ态不是，发现了两类三部分纠缠之间的区别。此外，我们建立了半定规划来确定虚拟量子马尔可夫链的最佳采样开销和稳健性。我们展示了最佳采样开销是可加的，表明通过并行调用VQMC状态进一步减少采样成本是不可能的。我们的发现阐明了量子马尔可夫链和虚拟量子马尔可夫链之间的区别，扩展了我们对量子恢复的理解，重点关注来自测量统计信息的经典信息的情况。

论文提出了虚拟量子马尔可夫链的概念，旨在解决子系统通过局部量子操作和测量从全局系统中恢复经典信息的问题。

虚拟量子马尔可夫链能够从量子态的子系统块矩阵中完全确定虚拟量子恢复，与传统量子马尔可夫链有所不同。

论文通过实验展示了虚拟量子马尔可夫链的两类三部分纠缠状态之间的区别，并提出了确定最佳采样开销和虚拟量子马尔可夫链的鲁棒性的半定规划。

该领域的相关研究包括：Quantum Markov Chains and Quantum Algorithms、Quantum Markov Chains: Deciding Simulatability and the Complexity of Approximation、Quantum Markov chains and the q-walk、Virtual quantum subsystems and the foundations of quantum mechanics among others.