Metric Convolutions: A Unifying Theory to Adaptive Convolutions

标准卷积在图像处理和深度学习中广泛使用，但其固定的核心设计限制了其适应性。已经提出了一些参考核心格的变形策略，但它们缺乏一个统一的理论框架。通过回归图像的度量视角，将其视为具有本地和测地距离概念的二维流形，无论是对称的（黎曼度量）还是非对称的（芬斯勒度量），我们提供了一个统一的原则：核心位置是隐式度量单位球的样本。通过这个新的视角，我们还提出了度量卷积，一种新颖的方法，它从显式的信号相关度量中采样单位球，提供具有几何正则化的可解释操作符。这个框架与基于梯度的优化兼容，可以直接替换应用于输入图像或神经网络的深度特征的现有卷积。度量卷积通常需要更少的参数，并提供更好的泛化性能。我们的方法在标准去噪和分类任务中表现出竞争性能。

提出一种新的卷积算子框架，解决标准卷积的固定核设计限制自适应性的问题。

将图像视为二维流形，采用隐式度量的单元球来对卷积核位置进行采样，提出了一种基于显式信号相关度量的metric convolutions方法。

该方法需要的参数较少，具有更好的泛化性能。实验结果表明，在标准去噪和分类任务中表现出了竞争性能。

相关研究包括基于形变的卷积方法，如Elastic Convolution和Deformable Convolution。