PDHG-Unrolled Learning-to-Optimize Method for Large-Scale Linear Programming

在通信网络、电力系统、金融和物流等各个领域，解决大规模线性规划(LP)问题是一项重要任务。最近，出现了两种不同的方法来加速LP求解：(i)一阶方法(FOMs); (ii)学习优化(L2O)。在这项工作中，我们提出了一种FOM展开的神经网络(NN)——PDHG-Net，并提出了一种两阶段L2O方法来解决大规模LP问题。新的PDHG-Net架构是通过将最近出现的PDHG方法展开成神经网络，再结合从图神经网络中借鉴的通道扩展技术而设计的。我们证明了所提出的PDHG-Net可以恢复PDHG算法，因此可以用多项式数量的神经元逼近LP实例的最优解。我们提出了一种两阶段推理方法：首先使用PDHG-Net生成近似解，然后应用PDHG算法进一步改进解。实验表明，我们的方法可以显著加速LP求解，与FOMs相比，对于大规模LP问题，可以实现高达3倍的加速。

本文试图解决大规模线性规划（LP）问题的求解方法，提出了一种基于FOMs和L2O的解决方案，并探究了它们的优点和缺点。

本文提出了一种新的架构PDHG-Net，将最近出现的PDHG方法展开成神经网络并与图神经网络的通道扩展技术相结合，证明了其可以恢复PDHG算法，并且可以用多项式数量的神经元近似LP实例的最优解。同时，提出了一种两阶段的L2O方法，利用PDHG-Net生成近似解，并进一步应用PDHG算法来改进解。

本文的亮点包括：1.提出了一种新的神经网络架构PDHG-Net，可以有效地近似LP实例的最优解；2.提出了一种两阶段的L2O方法，可以显著加速LP求解，与FOMs相比，可以达到3倍的加速效果；3.实验结果表明，PDHG-Net在LP问题上表现出色，并且在其他优化问题上也具有潜力。

与本文相关的研究包括：1.最近出现的FOMs和L2O方法；2.其他基于神经网络的优化算法，如ADMM-Net和PG-Net。