Advancing Graph Neural Networks with HL-HGAT: A Hodge-Laplacian and Attention Mechanism Approach for Heterogeneous Graph-Structured Data

这项研究提出了一种新的视角，将图形视为一个单纯复合体，包括节点、边、三角形和k-单纯形，从而使得可以在任何k-单纯形上定义图结构数据。我们的贡献是Hodge-Laplacian异构图注意力网络（HL-HGAT），旨在学习跨k-单纯形的异构信号表示。HL-HGAT包括三个关键组件：HL卷积滤波器（HL-filters）、单纯投影（SP）和单纯注意池化（SAP）操作，应用于k-单纯形。HL-filters利用Hodge-Laplacian（HL）算子编码的k-th HL算子的谱域内的k-单纯形的独特拓扑结构，来进行操作。为了解决计算问题，我们引入了HL-filters的多项式逼近，具有空间局部化特性。此外，我们提出了一个池化操作来粗化k-单纯形，通过变压器和SP运算的单纯自注意和交叉注意机制，捕捉单纯体多个维度之间的拓扑相互关系，将特征组合在一起。HL-HGAT在各种不同的图形应用中进行了全面评估，包括NP-hard问题、图形多标签和分类挑战，以及物流、计算机视觉、生物学、化学和神经科学中的图形回归任务。结果表明，该模型在处理各种基于图形的场景方面具有高效和通用性。

该论文试图通过将图视为单纯复合体来解决节点之间关系的问题，同时能够定义任何k-单纯形上的图结构数据。作者提出了一种新的思路，即使用Hodge-Laplacian异构图注意力网络（HL-HGAT）来学习跨k-单纯形的异构信号表示。

该论文的关键思路是使用HL-HGAT来处理k-单纯形上的图结构数据。HL-HGAT包括三个关键组件：HL卷积滤波器（HL-filters）、单纯形投影（SP）和单纯形注意池化（SAP）运算。HL-filters利用Hodge-Laplacian（HL）算子编码的k-th HL算子的频谱域中的k-单纯形的独特拓扑结构，来进行卷积滤波操作。为了解决计算问题，作者引入了HL-filters的多项式逼近，同时保持空间局部化特性。作者还提出了一种池化操作，通过transformers和SP运算，通过自注意力和交叉注意力机制来捕捉多个单纯形维度上的拓扑相互连接，将k-单纯形合并为更大的单纯形。

该论文使用HL-HGAT在NP-hard问题、图多标签和分类挑战以及物流、计算机视觉、生物学、化学和神经科学等领域的图回归任务中进行了全面评估。实验结果表明，该模型在处理各种基于图的场景方面具有很高的效果和通用性。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，如：《Simplifying Graph Convolutional Networks》、《Simpler and Better Graph Convolutional Networks》、《Graph Convolutional Networks》等。