Taper-based scattering formulation of the Helmholtz equation to improve the training process of Physics-Informed Neural Networks

本研究探讨了连接两个半无限波导的交汇处处的入射波的散射问题，我们打算使用物理知识指导的神经网络（PINN）来解决该问题。与其他基于深度学习的方法一样，PINN已知存在谱偏差和亥姆霍兹方程的双曲性质问题。这使得训练过程具有挑战性，特别是对于更高的波数。我们展示了一个存在这些限制的例子。为了改善模型的学习能力，我们建议一种等价的亥姆霍兹边界值问题（BVP）的公式，该公式基于将总波分为入射波的锥形延续和其余散射波。这允许引入BVP中的不均匀性，利用反向传播过程中传输的信息，从而增强和加速我们的PINN模型的训练过程。所呈现的数值实验与预期行为一致，为使用PINN预测散射问题的可能替代方法铺平了道路。

本文旨在使用物理知识引导神经网络（PINN）解决连接两个半无限波导的交汇处的散射问题。该问题的解决对于预测散射问题具有重要意义。

本文提出了一种等效的亥姆霍兹边界值问题（BVP）的表述方式，该方式基于将总波分为入射波的锥形延续和剩余散射波。这允许引入BVP中的非均匀性，利用反向传播期间传输的信息，从而增强和加速我们的PINN模型的训练过程。

本文的亮点包括：使用PINN解决散射问题，提出了一种等效的BVP表述方式，通过引入非均匀性来改进模型的学习能力，实验结果与预期行为一致。

在这个领域中，最近的相关研究包括：使用PINN解决其他物理问题的研究，如流体动力学和电磁学。