Gaussian Processes and Reproducing Kernels: Connections and Equivalences

本书探讨了两种基于正定核的方法之间的关系：一种是使用高斯过程的概率方法，另一种是使用再生核希尔伯特空间（RKHS）的非概率方法。这两种方法在机器学习、统计学和数值分析中被广泛研究和应用。书中回顾了它们在若干基本主题上的联系与等价性，包括回归、插值、数值积分、分布差异以及统计依赖性，也涵盖了高斯过程的样本路径性质。作者基于高斯希尔伯特空间与再生核希尔伯特空间之间的等价性，建立了一个统一的视角来理解这些等价关系。本书为连接更多基于高斯过程和再生核的方法奠定了基础；这些方法分别由两个不同的研究群体平行发展而来。

这篇论文旨在探讨和建立基于正定核的两种方法之间的联系：一种是使用高斯过程的概率方法，另一种是使用再生核希尔伯特空间（RKHS）的非概率方法。它试图验证这两种方法在多个核心主题上的等价性是否成立，并为它们提供一个统一的视角。

论文的关键思路是基于高斯Hilbert空间与RKHS之间的等价性，建立一个统一的理论框架来连接高斯过程和再生核Hilbert空间方法。相比已有研究，该论文系统地梳理了两种方法在回归、插值、数值积分、分布差异、统计依赖等多个领域的等价关系，并从样本路径性质的角度进一步深化了理解。

{全面综述了高斯过程与RKHS方法在多个关键问题上的等价性,提出了一个统一的视角来理解和桥接这两个原本平行发展的研究领域,强调了样本路径与RKHS函数之间的对应关系,为后续跨领域的方法融合提供了理论基础,虽然没有明确提及实验或开源代码，但其理论分析具有广泛的指导意义}

{"Rasmussen, C. E., & Williams, C. K. I. (2006). Gaussian Processes for Machine Learning.","Schölkopf, B., & Smola, A. J. (2001). Learning with Kernels: Support Vector Machines, Regularization, Optimization, and Beyond.","Steinwart, I., & Christmann, A. (2008). Support Vector Machines.","Bach, F. (2017). On the Equivalence between Kernel Quadrature Rules and Random Feature Expansions.","Srinivas, N., Krause, A., Kakade, S. M., & Seeger, M. W. (2010). Gaussian Process Optimization in the Bandit Setting: No Regret and Experimental Design."}