Confidence Estimation via Sequential Likelihood Mixing

我们提出了一种基于顺序似然混合构造置信集的通用框架。借鉴顺序分析的经典成果，我们提供了一个统一的视角来审视几项近期的工作，并建立了顺序混合、贝叶斯推断以及在线估计中的后悔不等式之间的基本联系。该框架适用于任何可实现的似然函数族，允许处理非独立同分布的数据，并确保随时有效。此外，该框架无缝集成了标准的近似推理技术，如变分推理和基于采样的方法，并扩展到模型类别的误设情况，同时保持可证明的覆盖保证。我们通过推导经典场景下的更紧密置信序列，包括顺序线性回归和稀疏估计，并简化了证明过程，展示了该框架的强大功能。

该论文试图解决在非独立同分布（非-i.i.d.）数据条件下，构建具有任何时间有效性的置信集的问题。这是一个新问题，特别是在结合贝叶斯推断和在线估计的后悔不等式方面。

关键思路是提出了一种基于顺序似然混合的通用框架。这一框架不仅整合了经典序贯分析的结果，还建立了与贝叶斯推断及在线估计后悔不等式之间的基本联系。相比现有研究，它能够应用于任意可实现的似然函数族，并且允许使用标准近似推理技术，如变分推理和基于采样的方法，同时扩展到模型类别的错误指定情况，保持可证明的覆盖保证。

论文的亮点包括：1) 提供了更紧密的置信序列，适用于经典场景如顺序线性回归和稀疏估计，并简化了证明过程；2) 无缝集成多种近似推理技术；3) 扩展至模型类别错误指定的情况，但仍能保持覆盖保证。然而，摘要中未提及具体的实验设计、使用的数据集或开源代码。

最近在这个领域的一些相关研究包括： - 'Sequential Bayesian Inference for Implicit Models using Generator Functions' - 'Tight Regret Bounds for Model-Based Reinforcement Learning with Greedy Policies' - 'Online Convex Optimization in Adversarial Environments: From Theory to Practice' 这些研究同样关注于改进在线学习和贝叶斯推断的方法，但本论文通过引入顺序似然混合框架提供了新的视角。