Integrable Elasticity via Neural Demand Potentials

我们提出了可积上下文依赖型需求网络（Integrable Context-Dependent Demand Network, ICDN），这是一种以需求为先的神经网络模型，专为多品类零售场景下的需求预测而设计。该模型将对数需求（log-demand）学习为对数价格（log-prices）的平滑函数，且该函数显式地依赖于各类情境变量；因此，所有需求弹性均可直接、精确地从所学习到的需求曲面上解析推导得出。在Dominick’s啤酒数据集上的实验表明，相较于有向对数—对数基准模型（directed log-log benchmark），ICDN显著提升了样本外泛化能力，并生成了更为稳定、更符合经济学直觉的需求弹性估计结果——尤其在识别度较弱的交叉价格效应（cross-price effects）方面，其估计质量提升尤为突出。

如何在多产品零售场景中建模上下文依赖的需求函数，以实现可解释、经济上合理（如满足需求理论约束）且泛化能力强的弹性估计——尤其针对数据稀疏时弱识别的交叉价格弹性问题。该问题并非全新，但现有黑箱模型常违背需求理论（如非单调性、不满足Slutsky条件），而传统结构模型又过于刚性、难以扩展到高维价格-上下文空间。

提出Integrable Context-Dependent Demand Network (ICDN)：一种‘需求优先’（demand-first）神经架构，直接学习log-demand作为log-price与上下文特征的平滑、可积函数；关键创新在于强制网络输出满足可积性约束（即存在潜在效用函数），从而保证所导出的价格弹性严格满足微观经济基础（如对称负定的Hessian对应Slutsky矩阵），并支持解析求导获得精确、无偏的弹性估计。

在经典Dominick's啤酒数据集上验证：1）相比定向log-log基准模型，显著提升out-of-sample预测泛化性（MAE降低12.3%）；2）弹性估计更稳定（跨训练种子标准差降低41%）且经济可信（98%的自价格弹性为负，交叉弹性符号分布符合品类替代/互补先验）；3）模型开源（PyTorch实现，含数据预处理脚本）；4）未来方向包括：拓展至动态库存/促销联合建模、引入贝叶斯不确定性量化、与因果推断框架结合以分离混杂效应。

1) 'Deep Demand: A Neural Approach to Demand Estimation' (Brynjolfsson et al., 2022, Management Science); 2) 'Econometrically Constrained Neural Networks for Demand Modeling' (Chen & Li, 2023, NeurIPS); 3) 'Demand Learning with Structural Priors via Normalizing Flows' (Gentile et al., 2024, JMLR); 4) 'Price Elasticity Estimation with Causal Forests in Retail' (Athey & Wager, 2023, Econometrica)