PDHG-Unrolled Learning-to-Optimize Method for Large-Scale Linear Programming

解决大规模线性规划（LP）问题是通信网络、电力系统、金融和物流等各个领域中的重要任务。近年来，出现了两种不同的方法来加速LP求解：（i）一阶方法（FOMs）；（ii）学习优化（L2O）。在本文中，我们提出了一种称为PDHG-Net的FOM展开神经网络（NN）架构，并提出了一种两阶段L2O方法来解决大规模LP问题。新的PDHG-Net架构是通过将最近出现的PDHG方法展开成神经网络，结合从图神经网络借鉴的通道扩展技术来设计的。我们证明了所提出的PDHG-Net可以恢复PDHG算法，因此可以用多项式数量的神经元逼近LP实例的最优解。我们提出了一种两阶段推理方法：首先使用PDHG-Net生成近似解，然后应用PDHG算法进一步改进解。实验表明，我们的方法可以显著加速LP求解，相对于FOMs，对于大规模LP问题，速度提高了3倍。

本文旨在解决大规模线性规划问题的求解，提出了两种新方法：一种是基于一阶方法（FOMs），另一种是基于学习优化（L2O）的方法。该论文的目标是在大规模LP问题中提高求解速度。

本文提出了一种新的神经网络结构PDHG-Net，将最近提出的PDHG方法展开成神经网络结构，并结合图神经网络的通道扩展技术。该方法将PDHG算法的优点与神经网络的优点相结合，实现了对LP问题的快速求解。

本文的亮点在于提出了一种新的神经网络结构PDHG-Net，该结构可以在多项式数量的神经元下逼近LP问题的最优解。此外，本文还提出了一种两阶段的推理方法，可以通过PDHG-Net生成近似解，并通过PDHG算法进一步优化解。实验结果表明，该方法可以显著提高LP求解速度，相比FOMs，速度提高了3倍。

在该领域的相关研究包括使用FOMs的方法，以及使用深度学习的方法。其中，一些相关的论文包括《Large-Scale Linear Programming with Low-Rank Constraints Using First-Order Methods》和《Learning to Optimize》等。