Fast Computation of Superquantile-Constrained Optimization Through Implicit Scenario Reduction

最近，超量分位数作为一种风险感知的度量，引起了人们对于解决统计学习和决策问题中的公平性和分布转移的关注。本文介绍了一种快速、可扩展和强健的二阶计算框架，用于解决基于超量分位数约束的大规模优化问题。与经验风险最小化不同，基于超量分位数的优化需要对所有情景下评估的随机函数进行排名，以计算尾部条件期望。虽然这种尾部特征看起来计算上不友好，但它为半光滑牛顿增广拉格朗日方法提供了一个有利的设置。超量分位数运算符有效地降低了牛顿系统的维度，因为尾部期望涉及的情景数量明显较少。值得注意的是，获取相关二阶信息和执行矩阵求逆的额外成本通常与梯度计算所需的努力相当，有时甚至更少。我们开发的求解器在情景数量大大超过决策变量数量时特别有效。在具有线性和凸对角二次目标的合成问题中，数值实验表明，我们的方法比现有方法快750倍以上：在计算低精度解的情况下，它比OSQP实现的交替方向乘法方法快750倍以上。此外，对于线性目标，它比商业求解器Gurobi快25倍，对于二次目标，它比Gurobi快70倍；对于高精度解计算，它比Portfolio Safeguard优化套件快20倍（线性目标）和30倍（二次目标）。

本文旨在介绍一种快速、可扩展、鲁棒的二阶计算框架，以解决具有超量化约束的大规模优化问题。这种方法旨在解决在统计学习和决策问题中的公平性和分布转移问题。

本文提出的解决方案的关键思路是使用超量化算子来减少牛顿系统的维度，从而加快求解速度。使用半光滑牛顿增广拉格朗日方法来解决具有超量化约束的优化问题。

本文的亮点包括使用超量化算子来减少牛顿系统的维度，从而提高求解速度。在合成问题中，本文的方法比现有方法快750倍以上。本文的方法比商业求解器Gurobi快20倍以上，比Portfolio Safeguard优化套件快30倍以上。

最近的相关研究包括使用超量化算子来解决公平性和分布转移问题的研究。其中一些论文的标题包括“超量化风险度量的统计推断”和“基于超量化的多目标优化”。