Geom-DeepONet: A Point-cloud-based Deep Operator Network for Field Predictions on 3D Parameterized Geometries

现代数字工程设计过程通常涉及对不同三维几何形状进行昂贵的重复模拟。神经网络具有高效的预测能力，使其成为提供设计见解的合适替代方案。然而，很少有可用的神经网络可以处理对不同三维形状的解预测。我们提出了一种新颖的深度算子网络（DeepONet）变体，称为Geom-DeepONet，它对参数化的三维几何形状进行编码，并在任意数量的节点上预测全场解。据作者所知，这是文献中的首次尝试，也是我们的主要创新点。除了使用网格坐标表示形状外，还评估了每个节点的带符号距离函数，并用于增强Geom-DeepONet的主干网络的输入，从而捕获三维形状的显式和隐式表示。还利用了正弦表示网络（SIREN）的强大几何编码能力，将主干中的经典前馈神经网络替换为SIREN。通过逐元素乘积引入了分支和主干网络之间的附加数据融合。进行了数值基准测试，将Geom-DeepONet与PointNet和vanilla DeepONet进行比较，结果显示我们的架构训练速度快，内存占用小，在三种架构中产生最精确的结果，应力误差小于2 MPa。结果显示，与vanilla DeepONet相比，我们的架构在未见过的不同设计上具有更低的泛化误差。一旦训练完成，该模型可以预测矢量解，并且对于大型网格，速度可以比隐式有限元模拟快10的5次。

本论文旨在解决现代数字工程设计过程中，针对不同的三维几何形状进行昂贵的重复模拟的问题。作者提出了一种新颖的深度运算网络（DeepONet）变体Geom-DeepONet，可对参数化的三维几何形状进行编码，并在任意数量的节点上预测全场解。这是文献中的首次尝试，是本文的主要创新点。

Geom-DeepONet通过对每个节点的符号距离函数进行评估并将其用于增强输入，从而捕获三维形状的显式和隐式表示。此外，还利用正弦表示网络（SIREN）的强大几何编码能力，将传统的前馈神经网络替换为SIREN。通过元素乘积引入了分支和主干网络之间的额外数据融合。

该架构在小内存占用和快速训练方面表现出色，并且在三种模型中产生了最准确的结果，应用于未见过的不同设计时具有更低的泛化误差。该模型可以预测矢量解，对于大型网格，速度可以比隐式有限元模拟快$10^5$倍。

最近的相关研究包括使用深度学习进行流体动力学模拟的工作，如Deep Fluids和DeepVel。